题目内容
11．设关于x的方程x2+（m-3）x+3-2m=0的两个实数根为α、β，求：（α-2）2+（β-2）2的最小值．分析 根据△≥0求出m的取值范围，再由根与系数的关系求出函数u=（α-2）2+（β-2）2的最小值即可．
解答 解：∵α、β为方程的两个实数根，
∴△=（m-3）2-4（3-2m）≥0，
解得m≤-3或m≥1；
设u=（α-2）2+（β-2）2=（α+β）2-4（α+β）-2αβ+8，
且α+β=3-m，αβ=3-2m，
∴u=（3-m）2-4（3-m）-2（3-2m）+8
=（m+1）2+4，
又∵m≤-3或m≥1，
∴当m=-3或1时，u取得最小值umin=8．
点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及函数的最值问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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6．若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（ ）
| A． | 垂直 | B． | 平行 | ||
| C． | 相交 | D． | 平行或相交或垂直或在平面内 |
16．
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
| $\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2 |
| x | $\frac{π}{2}$ | 2π | $\frac{7π}{2}$ | 5π | $\frac{13π}{2}$ |
| y | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |
3．若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．