题目内容

已知x，y满足 $数学公式$ ，则z= $数学公式$ 的取值范围是________．

（-∞，-1]∪[2，+∞）
分析：由线性约束条件画出可行域，把要求范围的式子变形为z= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 的几何意义两点连线的斜率可求z的取值范围．
解答：由x，y满足 $\text{[math]}$ ，得可行域如图，

z= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 看作是可行域内的动点（x，y）与定点P（1，-2）连线的斜率，
由可行域看出， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以定点P与可行域内动点连线斜率的范围是（-∞，-2]∪[1，+∞）．
则z的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为（-∞，-1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查了简单线性规划的应用，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是对式子z= $\text{[math]}$ 的转化，是中档题．