Question

17．已知命题：?x∈R，则2x²+2x+$\frac{1}{2}$＜0的否定是（　　）

• A． ?x∈R，则2x²+2x+$\frac{1}{2}$≥0
• B． ?x₀∈R，则2x₀²+2x₀+$\frac{1}{2}$≥0
• C． ?x₀∈R，则2x₀²+2x₀+$\frac{1}{2}$＜0
• D． ?x∈R，则2x²+2x+$\frac{1}{2}$＞0

Answer 1

分析 根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定

解答 解：原命题为“?x∈R，则2x²+2x+$\frac{1}{2}$＜0，
∵原命题为全称命题
∴其否定为存在性命题，且不等号须改变
∴原命题的否定为：?x₀∈R，则2x₀²+2x₀+$\frac{1}{2}$≥0
故选：B

点评 本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．