题目内容

具有性质：f（ $数学公式$ ）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x- $数学公式$ ②y=x+ $数学公式$ ③y= $数学公式$ 中满足“倒负”变换的函数是

A.
①②
B.
①③
C.
②
D.
只有①

B
分析：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（ $\text{[math]}$ ）与-f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数
解答：①设f（x）=x- $\text{[math]}$ ，∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -x=-f（x），∴y=x- $\text{[math]}$ 是满足“倒负”变换的函数
②设f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，-f（2）=- $\text{[math]}$ ，即f（ $\text{[math]}$ ）≠-f（2），∴y=x+ $\text{[math]}$ 是不满足“倒负”变换的函数
③设f（x）= $\text{[math]}$ 则-f（x）= $\text{[math]}$
∵0＜x＜1时， $\text{[math]}$ ＞1，此时f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ =-x；
x=1时， $\text{[math]}$ =1，此时f（ $\text{[math]}$ ）=0
x＞1时，0＜ $\text{[math]}$ ＜1，此时f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =-f（x），
∴y= $\text{[math]}$ 是满足“倒负”变换的函数
故选 B
点评：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法