题目内容
7.已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为单位向量,且满足(4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$)•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=6,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为( )| A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
分析 由条件进行向量数量积的运算即可得出$8-2cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-3=6$,从而可求出$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$的值,进而得出向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的夹角.
解答 解:根据条件,$(4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$
=$8{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$8-2cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-3$
=6
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=-\frac{1}{2}$;
∴$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{2π}{3}$;
∴即$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$.
故选D.
点评 考查单位向量的概念,向量数量积的运算及计算公式,向量夹角的概念及范围,已知三角函数值求角.
练习册系列答案
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18.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温,并制作了对照表:
由表中数据得到线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=-2x+a,当气温为-5℃时,预测用电量约为66°.
| 气温 | 16 | 11 | 8 | -3 |
| 用电量 | 25 | 33 | 38 | 64 |
15.△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若acosC+ccosA=2bsinA,则A的值为( )
| A. | $\frac{5π}{6}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$ |
2.若sinα=$\frac{3}{5}$,α∈[$\frac{π}{2}$,π],则sin($\frac{π}{2}$+α)的值为( )
| A. | -$\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | -$\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
12.已知a=2${\;}^{\frac{1}{3}}$,b=log2$\frac{3}{2}$,c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2,则a,b,c三个数的大小关系为( )
| A. | b<a<c | B. | c<a<b | C. | b<c<a | D. | c<b<a |
16.一个物体的运动方程为s=(2t+3)2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在第2秒末的瞬时速度是( )
| A. | 20米/秒 | B. | 28米/秒 | C. | 14米/秒 | D. | 16米/秒 |