题目内容

7.已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$为单位向量,且满足(4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$)•(2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=6,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{2π}{3}$

分析 由条件进行向量数量积的运算即可得出$8-2cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-3=6$,从而可求出$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>$的值,进而得出向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的夹角.

解答 解:根据条件,$(4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b})•(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$
=$8{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-3{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$8-2cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>-3$
=6
∴$cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=-\frac{1}{2}$;
∴$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{2π}{3}$;
∴即$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$.
故选D.

点评 考查单位向量的概念,向量数量积的运算及计算公式,向量夹角的概念及范围,已知三角函数值求角.

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