Question

13．用4m长的合金条做一个“日”字形的窗户，当窗户的长和宽各为多少时，透过的光线最多？

Answer 1

分析 设窗框的长为xm，根据木材的总长度是4m表示出宽，然后根据窗框的面积列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：设窗框的长为xm，则窗框的宽为$\frac{1}{3}$（4-2x），
所以，窗框的面积=$\frac{1}{3}$（4-2x）x=-$\frac{2}{3}$（x-1）²+$\frac{2}{3}$，
∴当x=1时，窗框的面积最大，透过窗户的光线最多，
即$\frac{1}{3}$（4-2x）=$\frac{2}{3}$，
故窗框的长应为1m，宽应为$\frac{2}{3}$m，透过的光线最多．

点评 本题考查了二次函数的最值，用长表示出宽并根据矩形的面积公式列式整理成顶点式形式是解题的关键，难点在于要注意窗框有三条宽．