题目内容

18．cos2165°-sin215°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 应用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．

解答 解：cos2165°-sin215°=cos215°-sin215°=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式、二倍角的余弦公式进行化简求值，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知f（α）=cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（$\frac{π}{2}$，π）时，求f（α）的最大值．
9．已知$sin（\frac{π}{2}-α）=\frac{1}{4}$，则cos2α的值是（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$-\frac{7}{8}$C．$\frac{8}{9}$D．$-\frac{8}{9}$
6．已知i是虚数单位，则复数$\frac{2+i}{1-2i}$=（　　）
A．-iB．$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$iC．iD．$\frac{4}{3}$-i
13．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N?．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令 c=log3a2n，bn=$\frac{1}{{{c_n}•{c_{n+2}}}}$，记数列{bn}的前 n 项和为Tn，若对任意 n∈N?，λ＜Tn 恒成立，求实数 λ 的取值范围．
3．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（　　）
A．（0，2]B．（0，2）C．[0，2]D．[2，+∞）
10．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，其中e是自然常数，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的极值，并证明f（x）＞g（x）+$\frac{1}{2}$恒成立；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
7．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆x2+（y-1）2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称，则数列（$\frac{1}{{S}_{n}}$）的前100项的和为$\frac{200}{101}$．
8．已知函数f（x）=cosx+ex-2（x＜0）与g（x）=cosx+ln（x+m）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）C．（-∞，$\sqrt{e}$）D．（-∞，e）

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