题目内容

12．若f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，-1）C．（-∞，0]D．（-∞，0）

分析 先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．

解答 解：由题意可知f′（x）=-x+$\frac{b}{x+2}$＜0，在x∈（-2，+∞）上恒成立，
即b＜x（x+2）在x∈（-2，+∞）上恒成立，
由于y=x（x+2）=（x+1）2-1≥-1，
所以b≤-1，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

练习册系列答案
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2．如图所示，点E、F分别为棱长为2$\sqrt{2}$的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，C1D1的中点，点P在EF上，过点P作直线l，使得l⊥EF，且l∥平面ACD1，直线l与正方体的表面相交于M、N两点，当点P由E运动到点F时，记EP=x，△EMN的面积为f（x），则y=f（x）的图象是（　　）
A．B．C．D．
3．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y≥3}\\{2x+y≤3}\end{array}\right.$，则y-x的取值范围为[0，3]．
20．直线x+2y+3=0将圆（x-a）2+（y+5）2=3平分，则a=（　　）
A．13B．7C．-13D．-7
7．（x-y）9的展开式中，系数最大项的系数是（　　）
A．84B．126C．210D．252
17．周立波是海派清口创始人和《壹周•立波秀》节目的主持人，他的点评视角独特，语言幽默犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对《壹周•立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
男女总计
喜爱4060100
不喜爱202040
总计6080140
（Ⅰ）从这60名男观众中按对《壹周•立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？
（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱《壹周•立波秀》节目有关．（精确到0.001）
（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹周•立波秀》节目的概率．
p（k2≥k00.100.050.0250.0100.005
k02.7053.8415.0246.6357.879
附：临界值表参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是（　　）
A．59B．33C．13D．151
1．已知f（x）=2x+1，x∈R且f（x）可表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）的和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m+1，m∈R．
（1）求P（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m+1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围；
（3）当P（P（t））=0无实根，求实数m的取值范围．
2．已知命题p：?x∈R，x＞sin x，则（　　）
A．非p：?x∈R，x＜sin xB．非p：?x∈R，x≤sin x
C．非p：?x∈R，x≤sin xD．非p：?x∈R，x＜sin x

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