Question

5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ 2x-3y-3≤0\\ x-4y+4≤0\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A． $\frac{19}{8}$
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{46}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）
此时z=$\frac{4}{3}$+2×$\frac{4}{3}$=4．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．