Question

已知函数为实常数)．

(Ⅰ)当a＝1时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程e^2f(x)＝g(x)(其中e＝2.71828…)在区间上有解，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)证明：(参考数据：)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时， 　　．的最小值为　　4分 　　(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，， 　　令，又，解得：．在上单调递增， 　　上单调递减，又．．即．故　　9分 　　(Ⅲ)设， 　　由(Ⅰ)，，．． 　　． 　　． 　　构造函数，当时，． 　　在上单调递减，即．当时， 　　．．即． 　　． 　　故　　14分