题目内容

20．求函数y=xx的导数．

分析 利用取对数法，结合复合函数的导数公式进行求导即可．

解答 解：∵y=xx，
∴lny=xlnx，
等式两边同时取导数得$\frac{1}{y}$•y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
则y′=（1+lnx）y=（1+lnx）xx．

点评 本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式，利用取对数法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是②③．
11．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，且它们边上的高分别为$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{11}$，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不存在这样的三角形
8．函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$对称中心为（　　）
A．（-4，6）B．（-2，3）C．（-4，3）D．（-2，6）
15．在△ABC中，已知CA=2，CB=6，∠ACB=60°，又点O满足$\overrightarrow{CO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{CA}}{2}$+$\frac{\overrightarrow{CB}}{6}$），λ＞0，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，m，n∈R，且-$\frac{1}{4}$≤n≤-$\frac{1}{20}$，则|$\overrightarrow{OC}$|的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$]．
5．正数a，b满足alnb=blga，则有a=1或b=1．
12．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的取值范围是[$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{7}$]．
9．如图，已知A、B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴端点，四边形ABCD为矩形，且AD=2b，H、G分别在线段DC、BC上，BH与AG相交于Q，且$\overrightarrow{BG}=λ\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CH}=μ\overrightarrow{CD}$．
（1）若AB=8，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
①求椭圆的方程；
②若$λ=\frac{3}{4}$，且Q点在AB为直径的圆上，求μ的值；
（2）若λ=μ，试判断点Q是否在椭圆上，请说明理由．
20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等级ABCD
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

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