题目内容

设a，b∈R，则“lga＞lgb”是“
1
a
＜
1
b
”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．
解答： 解：由lga＞lgb，则a＞b＞0，则
1
a
＜
1
b
成立，即充分性成立，
若a=-1，b=1，则
1
a
＜
1
b
成立，但lga＞lgb不成立，即必要性不成立，
则“lga＞lgb”是“
1
a
＜
1
b
”的充分不必要条件，
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设向量
a
=（sinx，cos2x），
b
=（
3
cosx，
1
2
），函数f（x）=
a
•
b

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若0＜α＜
π
3
，f（
α
2
）=
4
5
，求cosα的值．
已知函数f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，则f（-a）=
 
，
（2）f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为M，最小值为m，则m+M=
 
．
已知函数f（x）=
3
sin2x-2sin2x．若点P(1，-
3
)在角α的终边上．
（1）求sinα；
（2）求f（α）的值．
已知
a
=（2，3），
b
=（-3，1）．
（1）若向量k
a
+
b
与
a
-3
b
相互垂直，求实数k的值；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
相互平行？并说明它们是同向还是反向．
直线2x+y=1与直线4x-ay-3=0平行，则a=
 
．
已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
设函数f（x）=
(
1
2
)x，		x≤0
log2x，x＞0
，则f（-2）=
 
．若f（a）=1，则实数a=
 
．
设集合S={x|x＞2}，T={x|-3≤x≤4}，则S∩T=（　　）
A、[4，+∞）
B、[3，+∞）
C、（2，4]
D、（2，3]

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