Question

17．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是对数函数，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x在（0，+∞）上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（　　）

• A． 大前提错误
• B． 小前提错误
• C． 推理形式错误
• D． 以上都可能

Answer 1

分析 对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．

解答 解：∵当a＞1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）是一个增函数，
当0＜a＜1时，此函数是一个减函数
∴y=log_ax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，
从而导致结论错．
故选：A

点评 本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．