题目内容
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知△ABC的面积S=a2-（b-c）2．
（Ⅰ）求sinA与cosA的值；
（Ⅱ）设b=λa，若cosC=
，求λ的值．
（Ⅰ）求sinA与cosA的值；
（Ⅱ）设b=λa，若cosC=
| 4 |
| 5 |
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）利用三角形得面积公式以及余弦定理结合三角函数得平方关系可得；
（Ⅱ）由cosC=
，得sinC=
，利用两角和与差的三角函数求出sinB，结合正弦定理可求λ．
（Ⅱ）由cosC=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：（Ⅰ）由题意得，
bcsinA=a2-b2-c2+2bc=-2bccosA+2bc，所以sinA+4csoA=4，
又因为isn2A+cos2A=1，解得sinA=
，cosA=
；
（Ⅱ）由cosC=
，得sinC=
，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
，
λ=
=
=
．
| 1 |
| 2 |
又因为isn2A+cos2A=1，解得sinA=
| 8 |
| 17 |
| 15 |
| 17 |
（Ⅱ）由cosC=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 77 |
| 85 |
λ=
| b |
| a |
| sinB |
| sinA |
| 77 |
| 40 |
点评：本题考查了三角形得面积公式、正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，关键是熟练运用各公式解答．
练习册系列答案
相关题目
函数已知向量
、
满足|
|=1，|
|=4，且
•
=2，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|