已知集合$A=\left\{{x|\left\{{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＜0}\end{array}}\right.}\right\}$.B={x|-1＜x-1＜3}.C={x|x＜m-1或x＞m+1}(1)求A∩B,⊆C.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知集合$A=\left\{{x|\left\{{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＜0}\end{array}}\right.}\right\}$，B={x|-1＜x-1＜3}，C={x|x＜m-1或x＞m+1}（m∈R）
（1）求A∩B；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

分析（1）利用不等式的解法、交集的运算性质即可得出．
（2）由（A∩B）⊆C，可得3≤m-1或m+1≤0，解出即可得出．

解答解：（1）A=（-1，3），B=（0，4），∴A∩B=（0，3）．
（2）∵（A∩B）⊆C，∴3≤m-1或m+1≤0，
解得m≥4或m≤-1．
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[4，+∞）．

点评本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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