Question

已知，点满足，则的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[1，+∞）
C．[2，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据条件可得A、B、N三点共线，M（cosα，sinα）在圆心在坐标原点，半径为1的圆上
则圆上到直线的距离最近的点即为的最小值，当点N在无穷远处时取无穷大，从而求出所求．
解答：解：∵，
∴=λ+（1-λ）
即-=λ（-）
∴=λ即A、B、N三点共线
∵，
∴点N在直线x+y-2=0上
∵M（cosα，sinα）在圆心在坐标原点，半径为1的圆上
∴圆上到直线的距离最近的点即为的最小值
最小值为-1=1
当点N在无穷远处时取无穷大
∴≥1
故选B．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，以及点到直线的距离，属于中档题．