Question

如图，四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA＝45°，∠SBC＝60°，M为AB的中点．求：

(1)BC与平面SAB所成的角；

(2)SC与平面ABC所成的角的正切值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵SC⊥SB，SC⊥SA， 　　∴SC⊥平面SAB， 　　∴BC在平面SAB上的射影为SB． 　　∴∠SBC为BC与平面SAB所成的角． 　　又∠SBC＝60°， 　　故BC与平面SAB所成的角为60°． 　　(2)连结MC，在Rt△ASB中，∠SBA＝45°， 　　∴SM⊥AB． 　　又AB⊥SC，∴AB⊥面SMC． 　　∴面SMC⊥面ABC． 　　过点S作SO⊥MC于点O，∴SO⊥面ABC． 　　∴∠SCM为SC与平面ABC所成的角．

提示：

分析：(1)只要证明BC在平面SAB的射影是SB即可． 　　(2)确定S在平面ABC上的射影可由S向平面ABC引垂线． 　　解题心得：求直线和平面所成角关键是确定直线在平面内的射影．为此，必须在这条直线上的某一点处作一条(或找一条)平面的垂线，这使我们想到两个平面垂直的性质作线面垂直．同时，垂线段的确定，应力图体现已条条件，便于求角的运算．