Question

15．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，函数y=ln（x²-4）的定义域为B．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x≤a-1}，且A∪（∁_RB）⊆C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解x²-4x-5≤0可得集合A，求解x²-4＞0可得集合B，根据集合的基本运算即可得A∩B．
（Ⅱ）求出∁_RB，在求出A∪（∁_RB），A∪（∁_RB）⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）由x²-4x-5≤0，
得：-1≤x≤5．
∴集合A={x|-1≤x≤5}．
由x²-4＞0，
得：x＞2或x＜-2．
∴集合B={x|x＞2或x＜-2}．
那么：A∩B={x|2＜x≤5}．
（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜-2}．
∴∁_RB={x|-2≤x≤2}．
∴A∪（∁_RB）={x-|2＜x≤5}．
∵C={x|x≤a-1}，A∪（∁_RB）⊆C，
∴a-1≥5，
得：a≥6
故得a的取值范围为[6，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．