题目内容

若正项数列{an}满足1gan+1=1+1gan，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为（ ）
A．2013•1010
B．2013•1011
C．2014•1010
D．2014•1011
【答案】分析：由对数式可得正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10，代值可得．
解答：解：由题意可得1gan+1-1gan==1，即=10，
所以正项数列{an}为等比数列，且公比q=10，
所以a2011+a2012+a2013+…a2020
=（a2001+a2002+a2003+…a2010）q10=2013•1010，
故选A
点评：本题考查等比数列的判断和等比数列的性质，属中档题．
练习册系列答案
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若正项数列{an}满足an+an+1-anan+1=0则a2009+a2010的最小值为（　　）
A、
1
2
B、
1
2
C、4
D、
1
4
若正项数列{an} 满足
a
2
n+1
=
a
2
n
+2，且a25=7，则a1=（　　）
（2010•和平区一模）若正项数列{an}满足a1=2，
a
2
n+1
-3an+1an-4
a
2
n
=0，则数列{an}的通项an=
22n-1
22n-1
．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．
已知正项数列{an}中a1=
1
2
，函数f(x)=
2x
1+x
．
（Ⅰ）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N*），试求出a2，a3，a4．由此归纳出通项an，并证明；
（Ⅱ）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
2n+1
，其和为Tn，求证：Tn≤
1
2
-
1
1+2n
．

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