题目内容

3．若关于x的不等式：x2-ax-6a≤0有解，且对解集中的任意x1，x2，总有满足|x1-x2|≤5，求实数a的取值范围．

分析 根据判别式和韦达定理，即可得到关于a的不等式，解得即可．

解答 解：因为x2-ax-6a≤0有解，所以y=x2-ax-6a和x轴有两个交点
所以△＞0，即a2+24a＞0，得a＞0或a＜-24．
由韦达定理得x1+x2=a，x1x2=-6a，所以${（{x_1}-{x_2}）^2}={（{x_1}+{x_2}）^2}-4{x_1}{x_2}={a^2}+24a$，
因为|x1-x2|≤5所以${（{x_1}-{x_2}）^2}≤$25
即a2+24a≤25得-25≤a≤1．
综上a的取值范围是（-25，-24）∪（0，1]

点评 本题考查了二次函数的性质以及方程根的个数问题，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知M（3，-2），N（-1，0），则线段MN的中点P的坐标是（1，-1）．
14．用适当的方法表示下列集合
①方程x（x2+2x+1）=0的解集；
②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
③不等式x-2＞6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．
11．如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=$\frac{1}{2}$CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中点，求三棱锥D-PEB的体积．
18．当x∈（0，1）时，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2）D．（1，2]
8．已知数列{an}是公差为d的等差数列，a2=2，a1•a2•a3=6，则d=（　　）
A．lB．-lC．±lD．2
15．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意 x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．
12．甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为a和b，那么两人都解对此题的概率是（　　）
A．1-abB．1-（1-a）（1-b）C．（1-a）（1-b）D．a（1-b）+b（1-a）
13．下列判断正确的是（1）（5）（把正确的序号都填上）．
（1）对应：t→s，其中s=t2，t∈R，s∈R，此对应为函数；
（2）函数y=|x-1|与y=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞1\\ 1-x，x＜1\end{array}$是同一函数；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R上递增；
（4）A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值集合是{-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$}；
（5）定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
（6）函数y=f（2x-1）的图象可由y=f（2x）的图象向右平移1个单位得到．

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