题目内容
12．已知n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx，那么${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中的常数项为15．分析 利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．
解答 解：n=${∫}_{1}^{e}\frac{6}{x}$dx=6lnx${|}_{1}^{e}$=6，
${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式通项为Tr+1=${C}_{6}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=0，则r=2，∴${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展开式中的常数项为${C}_{6}^{2}$=15，
故答案为：15．
点评 本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |