题目内容

13．曲线y=3x-lnx在点（1，3）处的切线方程为（　　）
A．y=-2x-1B．y=-2x+5C．y=2x+1D．y=2x-1

分析 求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3x-lnx在点（1，3）处的切线方程．

解答 解：由题意，$y'=3-\frac{1}{x}$，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=3-1=2，
所以切线方程为y-3=2（x-1），即y=2x+1，
故选C．

点评 本题考查曲线y=3x-lnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础．

练习册系列答案
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3．已知离心率为$\frac{1}{2}$ 的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，且|AF|=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F的直线交椭圆于B、C两点，设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M，N，问x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4．如图，曲线C1是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一部分，F1，F2是其两焦点．曲线C2是以原点O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的一个公共点，并且∠AF2F1为钝角．我们把由曲线C1和C2合成的曲线C称为“月食圆”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，则曲线C1、C2的方程分别为
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②过F2作直线l，分别于“月食圆”依次交于B、C、D、E四点，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则x1x2x3x4为定值；
③连接BF1，EF2，在△BF1F2中，记∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，则e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上两动点，且OP⊥OQ，则S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．
以上说法正确的有①③④．
1．在平行四边形ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，E、F分别是边CD和BC上的点，满足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$．
（Ⅰ）分别用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，求出λ+μ的值．
8．若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是2，则底数a等于（　　）
A．$\sqrt{2}+1$B．$\sqrt{2}-1$C．$\sqrt{2}±1$D．$1±\sqrt{2}$
18．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}
5．设集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|2x-4≥x-2}，C={x|x≥a-1}．
（1）求A∩B．
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．
2．函数f（x）=x3+3x2-9x+5的单调递增区间是（-∞，-3），（1，+∞）．
3．复数$\frac{{\sqrt{2}-i}}{{1+\sqrt{2}i}}$=（　　）
A．iB．-iC．$2\sqrt{2}-i$D．$-2\sqrt{2}+i$

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