Question

5．函数f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$（x∈（-5，-4）∪（2，5）），则f（x）的值域是（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$）．

Answer 1

分析 分离常数可得f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$=2-$\frac{7}{x+3}$，由x的范围和不等式的性质逐步求范围可得．

解答 解：f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$=2-$\frac{7}{x+3}$，
∵x∈（-5，-4）∪（2，5），
∴x+3∈（-2，-1）∪（5，8），
∴f（x）∈（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$），
故答案为（-5，-1.5）∪（$\frac{9}{8}$，$\frac{15}{11}$）．

点评 本题考查分式函数的值域，分离常数并用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．