题目内容

8．已知双曲线C的两条渐近线为x±2y=0且过点（2，$\sqrt{3}$），则双曲线C的标准方程是（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

分析 依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，将点M（2，$\sqrt{3}$）的坐标代入求得λ即可．

解答 解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，
∵点M（2，$\sqrt{3}$）为该双曲线上的点，
∴λ=（2+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）=-8，
∴该双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1．
故选D．

点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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18．按图所示的程序框图，若输入a=110011，则输出的b=（　　）
A．45B．47C．49D．51

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