题目内容
设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知
．（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求cos（A-C）．
【答案】分析：（I）根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，代入题中数据即得边c的大小；
（II）根据
，可得C为钝角且sinC=
．再由正弦定理，算出
，结合同角三角函数的基本关系算出
，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（A-C）．
解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，
，
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（2分）
得c2=
，解之得c=4．…（4分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵
＜0
∴
，且C为钝角．…（6分）
∵根据正弦定理，得
∴
，…（8分）
∴由A为锐角，得
，…（10分）
∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=
．…（12分）
点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题．
（II）根据
，可得C为钝角且sinC=．再由正弦定理，算出，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（A-C）．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，
，∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，…（2分）
得c2=
，解之得c=4．…（4分）（Ⅱ）在△ABC中，∵
＜0∴
，且C为钝角．…（6分）∵根据正弦定理，得
∴
，…（8分）∴由A为锐角，得
，…（10分）∴cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=
．…（12分）点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
相关题目