若函数y＝f(x)在R上可导.且满足不等式xf′恒成立.且常数a.b满足a>b.则下列不等式一定成立的是 ( )A．af B．afC．af D．af 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．af(b)>bf(a) B．af(a)>bf(b)

C．af(a)<bf(b) D．af(b)<bf(a)

【解析】令F(x)＝xf(x)，

则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，

得xf′(x)＋f(x)>0，

即F′(x)>0，

所以F(x)在R上为递增函数．

因为a>b，所以af(a)>bf(b)．

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相关题目

如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．

已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0．数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn．

设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B＝{x|x≤7，x∈Q}，则A∩B等于(　　)

A．{1,3,5} B．{1,4,7} C．{4,7} D．{3,5}

已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：

①f(2)＝0；

②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.

以上命题中所有正确命题的序号为________．

已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过(－1,3)和(1,1)两点，若0<c<1，则a的取值范围是 (　　)

A．(1,3) B．(1,2)

C．[2,3) D．[1,3]

已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).

(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是(　　)

A.b=(1,-2) B.b=(2,-1)

C.b=(0,1) D.b=(1,1)

(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是(　　)

A. B.

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

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