Question

5．下列四个说法：
①“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x²+x+1≥0
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
其中正确的是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ①③④
• D． ①③

Answer 1

分析 利用充要条件判断①的正误；利用命题的真假判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；利用四种命题的逆否关系判断④的正误．

解答 解：对于①“x＞2”可得“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”，反之不成立，所以“x＞2”是“$\frac{1}{x}＜\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；正确．
对于②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”它的逆否命题是：a=3且b=3则a+b=6，
因为逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，说是一个假命题；显然不正确；
对于③命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：任意x∈R都有x²+x+1≥0，
满足命题的否定形式，正确；
对于④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，显然正确；
故选：C．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题．