Question

5．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最大、最小值点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，则A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由题意写出点M、N的坐标，利用$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，即可求出A的值．

解答 解：由题意，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，O为坐标原点，
∴$\overrightarrow{OM}$=（$\frac{π}{12}$，A），$\overrightarrow{ON}$=（$\frac{π}{3}$，-A），
则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{π}{12}$×$\frac{π}{3}$-A²=0，
解得A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查三角函数的图象与应用问题，也考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题目．