Question

已知命题“p：双曲线C的离心率为”，命题“q：双曲线C为等轴双曲线”．则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：双曲线C的离心率为，求出双曲线方程判断是不是等轴双曲线，以及双曲线C为等轴双曲线求出离心率，即可判断充要条件．
解答：双曲线C的离心率为，所以c=a，并且a=b，所以双曲线为等轴双曲线，
对于命题q，双曲线C为等轴双曲线，所以a=b，c=a，所以e=．
所以命题“p：双曲线C的离心率为”，命题“q：双曲线C为等轴双曲线”．
则p是q的充要条件．
故选C．
点评：本题考查双曲线的离心率与等轴双曲线的关系，充要条件的应用．