题目内容
7．
在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析 如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∠FEG为异面直线AC与BD所成角．
解答 
解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，
∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．
设AB=2a，则EG=EF=$\sqrt{2}$a，FG=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴∠FEG=60°，
∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查异面直线AC与BD所成角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线AC与BD所成角是关键．
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53随堂测系列答案
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18．已知集合A={x|0＜x≤1}，B={x|x2＜1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | （0，1） | B． | [0，1] | C． | （-1，1] | D． | （-1，0] |
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