题目内容

已知复数z满足|z+3|+|z-3|=10，设复数z在复平面内对应的点为Z．
（1）求点Z的轨迹方程，并指出|z|的取值范围；
（2）求|z+2|+|z-5-5i|的最小值．
考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）直接由椭圆的定义得椭圆方程；
（2）由复数模的几何意义及两点之间直线段最短得答案．
解答： 解：（1）由|z+3|+|z-3|=10，
可得点Z是以（-3，0），（3，0）为焦点，长半轴长是5的椭圆，
则b2=a2-c2=16，
∴椭圆轨迹方程为
x2
25
+
y2
16
=1．
|z|∈[0，5]；
（2）|z+2|+|z-5-5i|≥
(5-2)2+(5-0)2
=
34
．
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．
练习册系列答案
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有一种旋转舞台彩灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，在使用时，每只灯泡正常工作的概率为
1
2
，若一个面上至少有3只灯泡正常工作，则不需要维修，否则需要维修该面，则恰好有2个面需要维修的概率为
 
．
如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．
（1）求证：AF⊥DB；
（2）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积的比等于3π，设∠ABE=θ，求sin2θ．
如图，圆O与离心率为
3
2
的椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
（1）求椭圆T与圆O的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；
②若3
MA•
MC
=4
MB
•
MD
，求l1与l2的方程．
计算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
100
值的程序图如图所示，其中判断框内应填入的条件是（　　）
A、i≥49？
B、i≥50？
C、i≥51？
D、i≥52？
已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），则
AC
在
AB
上的正投影的数量为
 
．
执行如图所示的程序，则输出结果S的值为（　　）
A、6B、14C、10D、30
设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
对任意的n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件a12+an+12≤M，试求Sn的最大值．
已知命题P：?x∈（0，
π
2
），使得cosx≤x，则该命题是否定为（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），使得cosx＞x
B、?x∈（0，
π
2
），使得cosx≥x
C、?x∈（0，
π
2
），cosx＞x
D、?x∈（0，
π
2
），cosx≥x

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