Question

18．若log_a（3a-1）＞1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（　　）

• A． $（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{\frac{1}{3}，\frac{1}{2}}）∪（{1，+∞}）$
• C． （1，+∞）
• D． $（{\frac{1}{3}，1}）∪（{1，+∞}）$

Answer 1

分析 当a＞1时，由题意可得3a-1＞a解得实数a的取值范围．当0＜a＜1时，由题意可得0＜3a-1＜a，解得实数a的取值范围．再把这两个当a的取值范围取并集，即得所求．

解答 解：当a＞1时，由log_a（3a-1）＞1可得3a-1＞a，解得a＞$\frac{1}{2}$，故实数a的取值范围为（1，+∞）．
当0＜a＜1时，由log_a（3a-1）＞1可得0＜3a-1＜a，解得$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$，故实数a的取值范围为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．
综上可得，所求的实数a的取值范围为（1，+∞）∪（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
故选B．

点评 本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．