Question

在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，乒乓球的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队每局获胜的概率分别为

2

3

和

1

3

．
（I）前两局乙队以2：0领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；
（Ⅱ）乙队以3：2获胜的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意可得第三、四、五局均为甲队取胜，所以甲队获胜的概率为P₁=（

2

3

）⁸．再由“甲队获胜”与“乙队获胜”为对立事件，所以乙队获胜的概率为：P₂=1-

8

27

．
（II）由题意可得第五局为乙队取胜，前四局乙队输两局赢两局，故所求的概率为：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

解答：解：（I）在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队取胜，
所以甲队获胜的概率为P₁=（

2

3

）⁸=

8

27

．
再由“甲队获胜”与“乙队获胜”为对立事件，所以乙队获胜的概率为：P₂=1-

8

27

=

19

27

．
（II）若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队取胜，前四局乙队输两局赢两局，
所以乙队以3：2获胜的概率为：P₃=

C

2 4

•（

2

3

）²•（

1

3

）²•

1

3

=

8

81

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．