Question

（本题满分15分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中，，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：首先利用和的关系求，令，求出，当时，把与

相减整理得，发现数列时等比数列，求出；由于，说明数列是等差数列，公差，再由，求出首项，得出通项；第二步利用错位相减法求和；

试题解析：（Ⅰ）由题意知，将代入得，当n≥2时，，

，两式相减得（n≥2） 整理得：（n≥2）∴数列是为首项，2为公比的等比数列. ，为等差数列，公差为，

， 即 .

（Ⅱ）

…… ①

…… ②

－②得

，

考点：等差数列通项公式和错位相减法求和；