Question

己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为

x=2cosα y=2sinα

（α为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-cosθ）=1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用sin²α+cos²α=1可得圆O的普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O（0，0）到直线l的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2

r2-d2

．

解答： 解：由圆O的参数方程

x=2cosα y=2sinα

（α为参数），利用sin²α+cos²α=1可得圆O：x²+y²=4，
又直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-cosθ）=1可得直线l：x-y+1=0，
圆心O（0，0）到直线l的距离d=

1

2

=

2

2

，
弦长AB=2

22-( 2 2 )2

=

14

．

点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．