题目内容
3．对于任意实数a，b，已知|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，求实数m的取值范围．分析 画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出函数的最大值即可求实数m的取值范围．
解答 解：画出任意实数a、b，|a-b|≤1，|2a-1|≤1，表示的可行域，如图：
目标函数z=|4a-3b+2|的最大值，
就是目标函数经过可行域中的A（1，0）时，取得最大值，|4-0+2|=6．
∵|a-b|≤1，|2a-1|≤1，且恒有|4a-3b+2|≤m，
∴m≥6．
点评 本题考查绝对值不等式，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知集合A={x|${\frac{x-2}{x+1$≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B等于（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {1，2，3} | C． | {0，1，2} | D． | {1，2，3，4} |
14．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
表2：女生上网时间与频数分布表
（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
表1：男生上网时间与频数分布表
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
| 上网时间（分钟） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80] |
| 人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上午时间与性别有关”；
（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，再从中任取2人，记被抽取的2人中上午时间少于60分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．
表3
| 上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
| P（k2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，PA=$\sqrt{3}$AD．