Question

13．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）在区间[2，4]上是增函数，且f（2）=-1，f（4）=1，则f（3）=0，f（x）的一个单调递减区间是[0，2]（写出一个即可）

Answer 1

分析 根据函数图象可知函数的周期，再求ω的值，由已知点求出φ的值，写出函数解析式，将3代入求出f（3）的值，再求出函数的单调递减区间即可

解答 解：f（2）=-1，f（4）=1，f（x）在[2，4]上是增函数可知：f（x）的周期为T=4，
∴$ω=\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{2}$x
∴f（3）=cos$\frac{3π}{2}$=0
f（x）的单调递减区间为[4k，4k+2]k∈Z
故答案为：0，[0，2]．

点评 本题主要考察，根据已知条件求函数解析式，再根据解析式求出函数的单调递减区间，属于基础题．