Question

底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

• A、

  15

  π
• B、

  3

  π
• C、

  15

  3

  π
• D、

  3

  3

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=

1

3

×S×h，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，结合底面半径为1，可知圆锥的母线长为l=4，求出底面圆的面积，再由h=

l2-r2

求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积

解答： 解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，
底面半径r=1
∴圆锥的母线长为l=4，
∴底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=

l2-r2

=

15

，
故圆锥的体积为V=

1

3

×S×h=

15

3

π，
故选：C

点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力