题目内容
设b＞a＞0，且P=
，Q=
，M=
，N=
，R=
，则它们的大小关系是（ ）
|
| 2 | ||||
|
| ab |
| a+b |
| 2 |
|
| A、P＜Q＜M＜N＜R |
| B、Q＜P＜M＜N＜R |
| C、P＜M＜N＜Q＜R |
| D、P＜Q＜M＜R＜N |
分析：根据均值不等式的基本知识可知Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，进而可判断出Q，M，N，R的大小，根据均值不等式的性质可知
的
大小，进而可判断出P＜Q最后综合答案可得．
| 1 |
| p |
| 1 |
| Q |
解答：解：Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q＜M＜N＜R
∵
≥
∴P＜Q
故选A．
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q＜M＜N＜R
∵
| 1 |
| p |
| 1 |
| Q |
∴P＜Q
故选A．
点评：本题主要考查了均值不等式的应用．考查了考生对均值不等式的基本公式和变形公式的把握．
练习册系列答案
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，Q=
，M=
，N=
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