Question

17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆上右顶点到右焦点的距离为2-$\sqrt{3}$，则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

Answer 1

分析 由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{a-c=2-\sqrt{3}}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{a-c=2-\sqrt{3}}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=2，c=$\sqrt{3}$，b=1．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．