Question

16．下面是调查某班所有学生身高的数据：

分组	频数	频率
[156，160）
[160，164）	4
[164，168）	12
[168，172）	12
[172，176）		0.26
[176，180]	6
合计	50

（I） 完成上面的表格；  
（Ⅱ）根据上表估计，数据在[164，176）范围内的频率是多少？
（Ⅲ）根据上表，画出频率分布直方图，并根据直方图估计出数据的众数、中位数与平均数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，计算对应的频率与频数，列出频率表；
（Ⅱ）计算数据在[164，176）范围内的频率即可；
（Ⅲ）根据频率分布表，画出频率分布直方图，
根据直方图估计数据的众数，计算中位数和平均数即可．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，计算对应的频率与频数，列表如下：

分组	频数	频率
[156，160）	3	0.06
[160，164）	4	0.08
[164，168）	12	0.24
[168，172）	12	0.24
[172，176）	13	0.26
[176，180]	6	0.12
合计	50	1

（Ⅱ）数据在[164，176）范围内的频率是0.24+0.24+0.26=0.74；  （6分）
（Ⅲ）根据上表，画出频率分布直方图，
根据直方图估计数据的众数在最高小矩形的底边中点处，为$\frac{172+176}{2}=174$；
由0.06+0.08+0.24=0.38＜0.5，
0.38+0.24=0.62＞0.5，所以数据的中位数位于为[168，172）内，
设为x，则0.38+（x-168）×0.06=0.5，
解得x=170；  
 数据的平均数为
$\overline{x}$=158×0.06+162×0.08+166×0.24+170×0.24+174×0.26+178×0.12=169.68； （14分）

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数、中位数和平均数的计算问题，是综合性题目．