Question

下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A．f(x)=

  -x

• B．f(x)=

  1

  x

• C．f（x）=2^-x-2^x
• D．f（x）=x

Answer 1

分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．

解答：解：A中，f(x)=

-x

的定义域为（-∞，0]，不关于原点对称，不具备奇偶性，排除A；
B中，f（x）=

1

x

是奇函数，但在定义域内不单调，排除B；
C中，函数的定义域为R，且f（-x）=2^x-2^-x=-f（x），故f（x）为奇函数，
又2^-x递减，-2^x递减，∴f（x）在定义域内递减，符合题意；
D中，f（x）为奇函数，但在定义域内为增函数，排除D；
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本函数的性质是解题的基础．