题目内容

已知椭圆长轴长，焦距，过焦点作一直线，交椭圆于两点．设，当取何值时，等于椭圆短轴的长？

或


解析:

如图，设所在直线的方程为，

       由消去，得．      ①

       设，，则为方程①的两实根．

       ，，               

      

      

由题意知，，得，，或．

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)

A.         B.        C.           D.

 

已知椭圆与直线相交于两点．

（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

求椭圆的方程；

（2）若（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

 
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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