Question

已知为坐标原点，＝()，＝(1，)， ．

（1）若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；

（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值．

 

Answer 1

（1）[，]，[，] （2）m＝1

【解析】

试题分析：（1）先利用向量的数量积公式计算出f(x),然后利用降幂公式、辅助角公式化简得到f(x)

=,进而得到单调区间．（2）找到定义域与值域的对应关系，然后解方程组．

（1）∵＝

＝＝ (4分)

由(k∈Z)，

得在上的单调递增区间为(k∈Z)，

(其它情况可酌情给分)

又的定义域为[－，]，

∴的增区间为：[，]，[，] (7分)

（2）当≤x≤时，，∴，

∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1 (13分)

考点：向量的数量积的坐标表示；两角和的正弦公式；正弦函数的单调性以及值域．