题目内容
5．若tanθ=3，则2sin2θ-sinθcosθ-cos2θ=$\frac{7}{5}$．分析 根据题意，将平方关系代入化为齐次式，再由商的关系将式子转化为关于tanθ式子，代入求值即可．
解答 解：∵tanθ=3，
∴2sin2θ-sinθcosθ-cos2θ=$\frac{2si{n}^{2}θ-sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
=$\frac{2ta{n}^{2}θ-tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$
=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．
点评 本题考查了同角三角函数的基本关系的灵活应用，即“齐次化切”在求值中的应用，是常考的题型，注意总结．
练习册系列答案
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10．已知函数y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$内是减函数，则（ ）
| A． | 0＜ω≤1 | B． | ω≤-1 | C． | ω≥1 | D． | -1≤ω＜0 |
17．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
（1）求线性回归方程；（$\sum_{n=1}^4{x_i}{y_i}=1120，\sum_{n=1}^4{x_i}^2=440$）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 气温（℃） | 14 | 12 | 8 | 6 |
| 用电量（度） | 22 | 26 | 34 | 38 |
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．