Question

如右图，有一边长a为的正方形的铁皮，将其四个角各裁去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，设盒子的体积为V，求体积V以x为自变量的函数式

 

．

Answer 1

分析：由题意可得，无盖盒子的底面边长为a-2x，高为x，代入长方体的体积公式求解即可，注意x的取值范围．

解答：解：由题意可得，无盖盒子的底面边长为a-2x，高为x，
∴V=x（a-2x）²，
∵0＜a-2x＜a，
∴x∈(0，

a

2

)，
∴V=x(a-2x)2，x∈(0，

a

2

)．
故答案为V=x(a-2x)2，x∈(0，

a

2

)．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．