Question

已知函数和的图像在处的切线互相平行。

（I）求的值；

（II）设，且当时，恒成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（I）对两个函数分别求导，得，。

∵与的图像在处的切线互相平行，

∴，

∴，解得。        

（II）∵，∴，

∴函数的定义域为（4，+∞）。

∵。

显然，当时，，且当时，；

当时，。      

∴①若，则在上是减函数，在上是增函数，在上的最大值应该在端点处取得。           

∵，

∴在上的最大值为。

∵当时，恒成立，

∴，∴。

由于，所以此时的取值范围是。      

②若，则在上是增函数，在上是减函数，在上的最大值应该在处取得。

由，解得。

又由于，所以此时的取值范围是。

综合以上①、②两种情况，知所求的取值范围是