Question

9．如图，定义在[-2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f（x））=0的实根个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 求出函数的值域，判断函数的零点的范围，然后求解方程f（f（x））=0的实根个数．

解答 解：定义在[-2，2]的偶函数f（x）的图象如图：函数是偶函数，
函数的值域为：f（x）∈[-2，1]，函数的零点为：x₁，0，x₂，
x₁∈（-2，-1），x₂∈（1，2），
令t=f（x），则f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x₁，0，x₂，
f（x）=x₁∈（-2，-1）时，存在f[f（x₁）]=0，
此时方程的根有2个．
x₂∈（1，2）时，不存在f[f（x₂）]=0，方根程没有根．
f[f（0）]=f（0）=f（x₁）=f（x₂）=0，有3个．
所以方程f（f（x））=0的实根个数为：5个．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点以及方程根的关系，零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．