Question

3．曲线y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为（　　）

• A． y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$
• B． y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• C． y=-$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$
• D． y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答 解：∵y=$\frac{x}{x+1}$+lnx，
∴f′（x）=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$+$\frac{1}{x}$，曲线y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在点（1，$\frac{1}{2}$）处切线的斜率k=f′（1）=$\frac{5}{4}$，
曲线y=$\frac{x}{x+1}$+lnx在点（1，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$（x-1），
即y=$\frac{5}{4}$x-$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查导数的几何意义，根据函数的导数求出对应的切线斜率是解决本题的关键，比较基础．