题目内容
4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，则sinC的值为$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．分析 根据题意和余弦定理列出方程求出b的值，由余弦定理求出cosB，由B的范围和平方关系求出sinC的值．
解答 解：在△ABC中，∵a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，
∴由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB
=4+9-$2×2×3×\frac{1}{4}$=10，则b=$\sqrt{10}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+10-9}{2×2×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{8}$，
∵0＜C＜π，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
点评 本题考查了余弦定理，平方关系的应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．椭圆x2+$\frac{y^2}{b^2}$=1（|b|＜1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n＞0，椭圆离心率的范围为（ ）
| A． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | D． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$ |
12．空间直角坐标系中点P（1，3，5）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
| A． | （-1，-3，-5） | B． | （-1，-3，5） | C． | （1，-3，5） | D． | （-1，3，5） |
19．有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定义域内单调递增；因为函数f（x）=-$\frac{1}{x}$满足在定义域内导数值恒正，所以，f（x）=-$\frac{1}{x}$在定义域内单调递增，以上推理中（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 结论正确 |
16．
如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（ ）
如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |